重庆市2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

为了得到函数的图像，可以将函数的图像（　　　）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
已知sin（）=，则（）的值等于( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数,则使成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减

难度: 中等查看答案及解析
下列五个写法：；；；；；，其中错误写法的个数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设x、y、z为正数，且，则
A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y
C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）= - f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（　　）
A.0 B. C.2 D.5

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的图象在处的切线方程为，则　　．

难度: 中等查看答案及解析
函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．

难度: 简单查看答案及解析
数列的通项公式，则该数列的前项之和等于______________.

难度: 中等查看答案及解析
已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角.
（1）求的值；
（2）求的值．

难度: 简单查看答案及解析
如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知.
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析
如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，直线交圆于，两点，过点作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析