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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线（，）过点，则的最小值等于（　　 ）

    A.9 B.8 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，，，，则下列命题中必然成立的是（　　 ）

    A.若，则 B.若，，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则（　　 ）

    A.27 B.3 C.3或27 D.9或21

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知菱形的边长为,,点是上靠近的四等分点,则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若,则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则（　　 ）

    A.或 B.或 C.或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的运算：，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的内角,,的对边分别为,,,且,,,则的面积为______.

    ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,,,将,,按从小到大的顺序排列______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线：（，）的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若数列的前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中,内角,,所对的边分别为,,,已知.

    （1）求角的大小;

    （2）若,求的周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图（1）,在直角梯形中,,,,过点作,垂足为,现将沿折叠,使得,如图（2）.

    （1）求证:平面平面;

    （2）求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为5.

    （1）求与的值；

    （2）设动直线与抛物线相交于，两点，问：在轴上是否存在与的取值无关的定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆:（）的左,右焦点分别为，,且经过点.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值（为坐标原点）.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,.

    （1）若,函数在点处切线方程为,求实数的值;

    （2）证明时,.

    难度: 中等查看答案及解析