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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合 A＝{x|0＜x＜6}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，则A∪B＝（　　）

    A. {x|1＜x＜6} B. {x|x＜﹣2或x＞0} C. {x|2＜x＜6} D. {x|x＜﹣2或x＞1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数部分图象可以为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

    402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

    231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

    则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为　　

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

    ①若，，则；　　　　　　 ②若，，则；

    ③若，，，则；　 ④若，，，则

    其中正确命题的序号是（　　 ）

    A.①② B.①③ C.②③ D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．

    事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（　 ）

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C.2 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则

    A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减

    C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点（1，0）对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（　　）

    A.  B. 8 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 ，则函数的零点个数为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，，且，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足：，，，（），则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知则当a的值为　　　　　 时取得最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，，．

    （1）若，求的面积；

    （2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱柱中，底面为平行四边形，平面．，

    （1）证明：平面平面；

    （2）若直线与底面所成角为， ，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）求函数极值；

    （Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程.

    以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.

    （1）求与的极坐标方程；

    （2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5 不等式选讲

    已知均为正实数.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若，求.

    难度: 简单查看答案及解析