陕西省西安地区八校联考2019-2020学年高三上学期第一次数学(文)试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最小值为（　　）
A.-2 B.-3 C.-5 D.0

难度: 简单查看答案及解析
在一次技能比赛中，共有12人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（　　）
A.89　 54.5 B.89　 53.5
C.87　 53.5 D.89　 54

难度: 简单查看答案及解析
已知（为自然对数的底数），若，则函数是（　　）
A.定义域为的奇函数 B.在上递减的奇函数
C.定义域为的偶函数 D.在上递增的偶函数

难度: 中等查看答案及解析
已知点到抛物线的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若为实数，则“”是“”成立的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递增区间为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的左焦点为，过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在，，，的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表.由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为.那么，年龄在的爱看人数比为（　　）
A.0.42 B.0.39 C.0.37 D.0.35

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，，且，则______.

难度: 简单查看答案及解析
在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于______.

难度: 简单查看答案及解析
从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______.

难度: 简单查看答案及解析
金石文化，是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是，则该工艺品共有______个面，表面积是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知的内角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为.
（1）求角、的大小；
（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）.
（1）证明：平面；
（2）当平面平面，，时，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，设.
（1）若，，且数列为等差数列，求数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求当为偶数时的表达式.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在区间上单调递减.
（1）求的最大值；
（2）若函数的图像在原点处的切线也与函数的图像相切，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析