四川省成都市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性检测理科数学试卷

若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则(　　　 )

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，，若，则实数的值为(　　　 )

A.或 B.或

C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析

若，则(　　　 )

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为(　　 )

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前项和为，且，则(　　 )

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(　　 )

A.若，，且，则

B.若，，且，则

C.若，，且，则

D.若，，且，则

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的展开式的常数项为(　　　 )

A. B. C. D.

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将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为(　　 )

A. B.

C. D.

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已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为(　　 )

A. B.

C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，，，则(　　 )

A. B.

C. D.

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已知定义在上的数满足，当时.若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是(　　　 )

A. B.

C. D.

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如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：

①平面；

②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

③的取值范围为；

④三棱锥体积的最大值为.

则正确的结论的个数为(　　 )

A. B. C. D.

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已知实数满足约束条件，则的最大值为_______.

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设正项等比数列满足，，则_______.

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已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为______.

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已知直线与双曲线相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为_______.

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在中，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若的面积为，且，求的周长.

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某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.

（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.

附，其中

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如图，在四棱锥 中，平面，底面为菱形，且，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：，

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已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D.

（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；

（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.

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在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.

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已知函数

（1）解不等式；

（2）若，求证：

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