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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,那么复数对应的点位于复平面内的( )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的( ).

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数为虚数单位),则的模为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则点P所在的象限是( )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线与圆相交所截的弦长为( )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的大小关系为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是.(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,且,则下列结论正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的单调递减区间是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有点(   )

    A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

    B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

    C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变

    D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示,两个不共线向量的夹角为分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是函数的导函数,且满足,若有两个不同的零点,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设双曲线 (a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定义运算,例如:,则函数的值域为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点满足线性约束条件,O为坐标原点,则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在双曲线的右支上存在点,使得点与双曲线的左、右焦点形成的三角形的内切圆的半径为a,若的重心G满足,则双曲线C的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 分别为角所对的边,已知

    (I)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等比数列,,且成等差数列

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列项的和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,点分别为的中点.

    ﹙1﹚求证:平面平面

    ﹙2﹚求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且△PF1F2的面积为2.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且),当取得最小值时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.

    (1)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程;

    (2)试判定直线和圆C的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若存在使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析