四川省眉山市2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知直线与平行，则（　　）
A.4 B.－4 C.2 D.－2

难度: 中等查看答案及解析
已知空间中两点,则长为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线与曲线的（）
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等

难度: 简单查看答案及解析
命题“若，则且的逆否命题是（　）
A.若，则且 B.若，则或
C.若且，则 D.若或，则

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为(　 )
A.65 B.62 C.59 D.56

难度: 简单查看答案及解析
设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
与圆关于直线对称的圆的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，则为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题若，则，命题若，则．下列命题中为真命题的是（　　　　　　）
A.且 B.或 C.或 D.且

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，
求BC边上的高所在直线的方程；
求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
（1）设集合，集合，求；
（2）命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，，．
求证：⑴平面；
⑵．

难度: 简单查看答案及解析
某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？
（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

难度: 中等查看答案及解析
在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．
①若直线的斜率为，且，求点的坐标；
②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析