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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A＝，则A∩B的元素个数是(　 )

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，则（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，，，则a、b、c的大小关系是（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 (　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的大致图象为（　　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的值为（　　 ）

    A.-2或-1或3 B.2或-2 C.3或-1 D.3或-2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是 (　　)

    A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称

    C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P

    满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（　　 ）.

    A. B.2π C.5π D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，，且，共线，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

    （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

    （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是等比数列，为数列的前n项和，且，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设且为递增数列，若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

    (1)证明：EF∥平面PDC；

    (2)求点F到平面PDC的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当时，判断的单调性；

    （2）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为

    （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

    （2）若点在圆C上，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    ⑴当时，解不等式；

    ⑵求函数的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析