广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（　　）
A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

难度: 简单查看答案及解析
若复数z满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（　　）
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中的系数为150，则（　　）
A.20 B.15 C.10 D.25

难度: 简单查看答案及解析
设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（　　）
A.9 B.27 C.81 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线方程是，则（　　）
A.2 B.3 C.-2 D.-3

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：
①在上单调递增；
②
③在上没有零点；
④在上只有一个零点.
其中所有正确结论的编号是（　　）
A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.

难度: 简单查看答案及解析
设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆的离心率为____________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）求样本平均数的大小；
（2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，平面ABC.
（1）证明：平面平面
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
分别为的内角的对边.已知.
（1）若，求；
（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图,已知抛物线E:y2=4x与圆M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四个点.
(1)求r的取值范围;
(2)设四边形ABCD的面积为S,当S最大时,求直线AD与直线BC的交点P的坐标.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.
（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知正实数满足 .
（1）求的最小值.
（2）证明：

难度: 中等查看答案及解析