湖北省鄂州市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
填空题 6 题，单选题 10 题，解答题 8 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则的值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

难度: 中等查看答案及解析
在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

难度: 中等查看答案及解析
定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1．（1）min{x2﹣1，﹣2}＝_____；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 10 题

若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1　　 B. ﹣1　　 C. ±1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x12+x22的值是（　　）
A. 3　　 B. 1　　 C. ﹣1　　 D. ﹣3

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为（　　）
A. （3，4）　　 B. （7，4）
C. （7，3）　　 D. （3，7）

难度: 中等查看答案及解析
如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（　　）
A. 6cm　　 B. 3cm　　 C. 5cm　　 D. 3cm

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）
A. 100°　　 B. 105°　　 C. 110°　　 D. 115°

难度: 中等查看答案及解析
关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. 且

难度: 简单查看答案及解析
方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（　　）范围内．
A. ﹣1＜x0＜0　　 B. 0＜x0＜1　　 C. 1＜x0＜2　　 D. 2＜x0＜3

难度: 中等查看答案及解析
已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）
A. ﹣4　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（　　）个．
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：
①若C，O两点关于AB对称，则OA=；
②C，O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为π．
其中正确的是（　　）
A. ①②　　 B. ①②③　　 C. ①③④　　 D. ①②④

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

解方程：
（1）x2﹣5x﹣1＝0；
（2）x（x﹣5）＝2（x﹣5）

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；
（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．
（1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；
（2）求点 A 和点 A′之间的距离．

难度: 中等查看答案及解析
反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长．

难度: 中等查看答案及解析
某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）

3.5

5.5

销售量y（袋）

280

120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

难度: 中等查看答案及解析
如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

难度: 困难查看答案及解析

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120