江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，则下列不等式一定成立的是　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，.若向量与向量平行，则实数的值是（　　）
A.6 B.-6 C.4 D.-4

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（　　）
A.三分鹿之一 B.三分鹿之二
C.一鹿 D.一鹿、三分鹿之一

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为（　　）
A.16 B.32 C.8 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列不等式或命题一定成立的是（　　）
①；　　　　　 ②；
③；　　　　　 ④最小值为2.
A.①② B.②③ C.①③ D.②④

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为数列的前项和，满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若正数、满足，设，则的最大值是（　　）
A.12 B.-12 C.16 D.-16

难度: 困难查看答案及解析
正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（　　）
A.-2 B.4 C.2 D.1

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则(　　 )
A.342 B.345 C.341 D.346

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“，都有”的否定：______.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
已知，那么的最小值为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数．
（1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，解不等式．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

难度: 中等查看答案及解析
某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在高为的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面，如图，点为的中点，点在线段上(不同于，两点)，连接并延长至点，使.
(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：()，F为左焦点，A为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F．
（1）求的标准方程；
（2）是否存在过F点的直线，与和交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析