四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

若集合，，则（　　）
A.或 B.或
C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，若，则（　　）
A.1 B.-1 C.2 D.-2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，要得到的图象，只需将的图象（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
若函数有两个极值点，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为，下列说法：
①平面；②平面；
③平面；④平面.
其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上有零点，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在上的函数，则不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

若，满足约束条件，则的最小值为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则=________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则______.

难度: 中等查看答案及解析
已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
根据幼儿身心发展的特征，幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养.经调查发现，一个幼儿除了在幼儿园进行五大领域的系统学习之外，还会报一些课外兴趣班.而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的.某调查机构对某幼儿园的100名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计，得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度的频数分布表：

赞同度

家长数

2

12

14

28

44

（1）分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞同度低于的家长比例；
（2）求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为矩形，侧面底面且，.
（1）证明：；
（2）若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（1）求的单调区间与最值；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

赞同度
家长数	2	12	14	28	44