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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用数学归纳法证明不等式2n＞n2时，第一步需要验证n=（ ）时，不等式成立．
    A．5
    B．2和4
    C．3
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，…，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（ ）

    A．9900
    B．9901
    C．9902
    D．9903

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y=ax2的焦点坐标为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．y=±2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆+=1（a＞0，b＞0）中，a，b，c成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．（2，5）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
    A．f（0）+f（2）＜2f（1）
    B．f（0）+f（2）≤2f（1）
    C．f（0）+f（2）≥2f（1）
    D．f（0）+f（2）＞2f（1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
    A．a＜-1
    B．a＞-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=x3-3x2+2，x1，x2是区间[-1，1]上任意两个值，M≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，则M的最小值是（ ）
    A．-2
    B．0
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
    A．[-1，+∞）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-1]
    D．（-∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式ax2+（a-3）x+（a-4）＞0对a∈[1，∞）恒成立，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
    ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. （1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．
    （2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
    （1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明：A1F⊥B1F．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
    （3）求点N到平面ACM的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，右准线方程为x=2．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且，求直线l的方程式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x）．
    （1）若，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析