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本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式的解集是，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点在函数，的图象上，则的反函数___.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是等差数列，，，则过点，的直线的倾斜角为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若行列式的第1行第2列的元素的代数余子式为，则实数的取值集合为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果在的展开式中，二项式系数之和为，那么展开式中的常数项是__________ ．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在单调递增数列中，已知，且，成等差数列，成等比数列，，则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知矩形的边长， .点， 分别在边， 上，且，则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知， ，则的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x,y满足约束条件的取值范围是

    A.[0,6] B.[0,4] C.[6,  D.[4,

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

    A.(0,1) B. C. D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，圆柱的底面圆半径为，为经过圆柱轴的截面，点在上且，为上任意一点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与面所成的角为，求圆柱的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角的对边分别为 已知.

    （1）若，求的值；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段长度的最小值称为“点到线段的距离”，记为.

    （1）设点，线段，求；

    （2）设，，，，线段，线段，若点满足，求关于的函数解析式，并写出该函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

    （1）求数列、的通项公式；

    （2）设数列满足，求和；

    （3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析