四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

若集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，若，则的值为（　　）
A.0 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若各项均为正数的等比数列满足，则公比（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，，，设数列的前项和为，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象关于直线对称，则在上的单调递增区间为（　　）
A. B.
C. D.和

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上有零点，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，正方体的棱长为，为的中点，动点从点出发，沿运动，最后返回.已知的运动速度为，那么三棱锥的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数的定义域为，且.当时，，且在上的最大值为，则（　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

解答题共 6 题

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.
（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；
（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）是否存在实数，对任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析