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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “”是“”的

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（　 ）

    　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中所在的平面上的点满足，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像大致为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知角的终边经过点，则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 数列中，已知且则

    A. 19 B. 21 C. 99 D. 101

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（　 ）

    A.函数的最大值为 B.函数的最小正周期为

    C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量(，1)，(1，﹣3)，则在方向上的投影为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

    （1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

    （2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

    （i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

    （ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.

    （1）求证：平面PBC∥平面EFH；

    （2）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列满足．

    （1）求的通项公式；

    （2）求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，设函数有最小值，求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）求函数的值域；

    （2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析