陕西省、西安三中等五校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 13 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 13 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，…的平均数为1，则（　　）
A.2 B.11 C.12 D.14

难度: 简单查看答案及解析
经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，.若向量，则实数等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
．阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱中，是中点，则下列叙述正确的是（　　）
A.与是异面直线 B.平面
C.，为异面直线，且 D.平面

难度: 中等查看答案及解析
赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9

难度: 中等查看答案及解析
已知点是双曲线：右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是（　　）
A. B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，若，且，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量，满足约束条件，则的最大值等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 3 题

已知函数，则_____.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当，且时，的值域是，求，的值.

难度: 中等查看答案及解析
交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.
（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的个路段中任取个，求至少有个路段为轻度拥堵的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求在上的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知椭圆：经过点，离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，，满足，则称比接近.
（Ⅰ）若比接近，求的取值范围；
（Ⅱ）已知，且，求证：比接近0.

难度: 中等查看答案及解析