如图，已知椭圆：经过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为...

如图，已知椭圆：经过点，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的交点为两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.

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已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆的交点为两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求的方程；

（2）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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.已知椭圆的离心率为，点在上.

(1)求C的方程；

(2)直线不经过原点O，且不平行于坐标轴， 与C有两个交点A,B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；

（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

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如图，椭圆的方程为，点为坐标原点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，满足，直线的斜率为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点的坐标为为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求椭圆的方程.

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