2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则在复平面对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，中，，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆O内）的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若x，y满足，则的最小值为(　　 )
A.1 B.-1 C.2 D.-2

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（　　）
A.最小长度为8 B.最小长度为 C.最大长度为8 D.最大长度为

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过点的直线与圆相交于A，B两点，则（其中O为坐标原点）面积的最大值为(　　 )
A. B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
直线l过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若，若直线l的斜率为，则(　　 )
A. B.或 C. D.或

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（　　）
A.若为的外心，则
B.若为等边三角形，则
C.当时，与平面所成角的范围为
D.当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

等腰直角三角形ABC中，，则有________.

难度: 简单查看答案及解析
的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，，则球O的表面积为________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等比数列各项均为正数，是数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）求b和；
（2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

分组

频数

6

9

20

10

5

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥D-ABC中，，E，F分别为DB，AB的中点，且.
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求点D到平面CEF的距离.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

难度: 中等查看答案及解析

分组
频数	6	9	20	10	5