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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则在复平面内复数对应的点的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则角的值不可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量的夹角为,向量,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是空间中两条不同的直线,是空间中两个不同的平面,则下列说法中正确的个数为

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图象如图所示,若函数的最大值为,且其图象关于直线对称,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足,命题:若,则;命题:若,则,则下列命题中的真命题的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题:设为圆内弦的中点,过点作弦,连接分别交于点,则的中点.以上问题的图形,像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶,这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美,结论简洁,蕴理深刻,如本图所示,若的外接圆为的外接圆为,随机向圆内丢一粒豆子,落入内的概率为,随机向圆内丢一粒豆子,落入内的概率为,则(   )

    A. B. C. D.的大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数)在区间上单调递减,则实数的最大值为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 分别为双曲线)的左、右焦点,为双曲线右支上一点,若的最大值为,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若曲线在点处的切线方程为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若抛物线)的准线为圆的一条切线,则抛物线的标准方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为,已知,且成等差数列,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且,则的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 春节来临之际,某超市为了确定此次春节年货的进货方案,统计去年春节前后50天年货的日销售量(单位:kg),得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)求这50天超市日销售量的平均数;(视频率为概率,以各组区间的中点值代表该组的值)

    (2)先从日销售在内的天数中,按分层抽样随机抽取4天进行比较研究,再从中选2天,求这2天的日销售量都在内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为等比数列的前项和,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,记为数列的前项和,若,求正整数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,底面为菱形,平面.

    (1)若点分别在上,且,证明平面.

    (2)若平面平面,求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间和函数的最值;

    (2)已知关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆:)的左、右焦点分别是是椭圆上一点,的内切圆圆心,,且的周长为6.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过点的直线与椭圆交于两点,若,求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数),直线与曲线交于两点.

    (1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;

    (2)若,点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求的最小值;

    (2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析