黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高一下学期第二次阶段性考试数学试卷

已知向量（k，6），（﹣2，3），且⊥，则k的值是（　　）

A.﹣4 B.﹣3 C.4 D.9

难度: 简单查看答案及解析

如果，那么下列不等式成立的是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设α，β为两个不同平面，a，b为两条不同直线，下列选项正确的是（　　）

①若a∥α，b∥α，则a∥b

②若a⊂α，α∥β，则a∥β

③若α∥β，a∥β，则

④若a∥α，则a与平面α内的无数条直线平行

⑤若a∥b，则a平行于经过b的所有平面

A.①② B.③④ C.②④ D.②⑤

难度: 中等查看答案及解析

若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析

在中，角,,的对边分别为,,，若，则　

A. B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析

某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（　　）

A.10 B.15 C.30 D.45

难度: 中等查看答案及解析

已知数列为等比数列，若，则

A.有最小值12 B.有最大值12

C.有最小值4 D.有最大值4

难度: 中等查看答案及解析

圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为（　　）

A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.24+8π B.18+8π C.24+4π D.18+4π

难度: 简单查看答案及解析

棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1内的动点，且B1E∥平面BDC1，则点E在侧面ADD1A1内的轨迹长度为（　　）

A. B.1 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{an}满足an＝[log2n]，其前n项和为Sn，若n0是满足Sn＞2018的最小整数，则n0的值为（　　）

A.305 B.306 C.315 D.316

难度: 困难查看答案及解析

设a，b，c，d均为大于零的实数，且abcd＝1，令m＝a（b+c+d）+b（c+d）+cd，则a2+b2+m的最小值为（　　）

A.8 B.4+2 C.5+2 D.4

难度: 困难查看答案及解析

等差数列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为_____.

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，已知A＝90°，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，则△ABC的周长的最大值为_____

难度: 中等查看答案及解析

已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为72，则这个球的表面积为_____

难度: 中等查看答案及解析

在数列{an}中，a1，an+1＝an2+an，n∈N*，bn，Pn＝b1b2b3…bn，Sn＝b1+b2+b3+…+bn，则5Pn+2Sn＝_____

难度: 中等查看答案及解析

如图，四面体ABCD的所有棱长都相等，E，G，H分别为棱CD，BD，AD的中点，F为ED的中点.

（1）求异面直线AE和BC所成角的余弦值；

（2）求证：PF∥平面ABE.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，CC1，AD的中点.

（1）求异面直线EG与B1C所成角的大小；

（2）棱CD上是否存在点T，使AT∥平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

（1）若a＞0，b＞0，且，求a+b的最小值；

（2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a2+b2+c2＝k，求证：.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，且对任意正整数n恒满足2an+1＝4an+2bn+1，2bn+1＝2an+4bn﹣1.

（1）求证：{an+bn}为等比数列，{an﹣bn}为等差列；

（2）求证（n＞1）.

难度: 困难查看答案及解析