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本卷共 24 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 10 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 计算的结果是

    A. ﹣3　　 B. 3　　 C. ﹣9　　 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各式中，与是同类二次根式的是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用配方法解方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　）

    A. （x﹣2）2＝2　　 B. （x﹣2）2＝10　　 C. （x﹣4）2＝22　　 D. （x+2）2＝10

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

    A. 12尺　　 B. 56尺5寸　　 C. 57尺5寸　　 D. 62尺5寸

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

    A. sinA＝　　 B. cosA＝　　 C. tanA＝　　 D. tanB＝

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

    A. b＜0，c＞0　　 B. b＜0，c＜0　　 C. b＞0，c＜0　　 D. b＞0，c＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（　　）

    A. 7　　 B. 5.3　　 C. 4.8　　 D. 3.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 计算：＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算：cos245°+sin230°＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的一元二次方程有两个不等实数根， 取值范围为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 计算：﹣3+2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：3x2﹣4x﹣1=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

    （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

    （2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

    （1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．

    （2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．

    （1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

    （2）求此矩形养鸡场的最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

    【问题引入】

    (1)若点O是AC的中点， ，求的值；

    温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

    【探索研究】

    (2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；

    【拓展应用】

    (3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若， ，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

    （1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为　　 　（用含t的代数式表示）．

    （2）当点E落在边BC上时，求t的值．

    （3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

    （4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

    （1）点A的坐标为　　　 　．

    （2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

    （3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

    （4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．

    难度: 困难查看答案及解析