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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合,集合,则集合的关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与向量平行的单位向量是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足,且,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若扇形的弧长为,圆心角为2弧度,则扇形的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线,则下列结论正确的是(   )

    A.把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    B.把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    C.把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(    )(参考数据:

    A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,函数上单调递减,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于函数有下述四个结论:①函数是偶函数;②函数的周期是;③函数的最大值为2;④函数上有无数个零点.其中所有正确结论的序号是(   )

    A.①② B.①③ C.②④ D.①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,已知点是x轴上的两个动点,且,则的最小值为(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若关于的方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则等于_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知幂函数的图像过点,则_______,由此,请比较下列两个数的大小:_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,若点满足),且,则实数______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量满足的夹角为.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求)的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义一种集合运算:,已知集合.

    (1)求

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数为偶函数,记.

    (1)求实数的值;

    (2)求函数的单调区间,并给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,以为始边作角),它们的终边与单位圆分别相交于点,已知点.

    (1)求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,直线,点之间的一个定点,过点的直线垂直于直线为常数),点分别为上的动点,已知.设).

    (1)求面积关于角的函数解析式

    (2)求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 对任意实数,定义函数,已知函数,记.

    (1)若对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (2)若,且,求使得等式成立的的取值范围;

    (3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析