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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（　　 ）

    A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. B. C.13 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式的解集为，则（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知　　 ，若是的充分不必要条件，则的取值范围是(　　)

    A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3]

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 椭圆的左右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点，则的周长为（　　 ）

    A. B.6 C. D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ，若，则等于（　　 ）

    A. B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(　　 )

    A.或 B.或 C. D.或10

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数是上的单调函数，则的范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆：，一直线与椭圆交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（　　 ）

    A.1 B. C.-1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（　　 ）

    A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工　　　　 人．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：

    组别

    分组

    频数

    频率

    第一组

    10

    0.1

    第二组

    20

    0.2

    第三组

    40

    0.4

    第四组

    25

    0.25

    第五组

    5

    0.05

    合计

    100

    1

    （1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；

    （2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意.判断该地区用户对产品是否满意？

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题对任意实数，不等式恒成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线．

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线：上一点到焦点距离为1，

    （1）求抛物线的方程；

    （2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．

    （1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

    （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的．为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动．

    (1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

    (2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，则称x0为函数H(x)的“倒数点”．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

    (1)求证：函数f(x)有“倒数点”，并讨论函数f(x)的“倒数点”的个数；

    (2)若当x≥1时，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，试求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析