对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，则称x0为函数...

对于函数y＝H(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，则称x0为函数H(x)的“倒数点”．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

(1)求证：函数f(x)有“倒数点”，并讨论函数f(x)的“倒数点”的个数；

(2)若当x≥1时，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，试求实数m的取值范围．

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对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是____________.

①；　 ②； ③，；④；　 ⑤

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对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是____________.

①；　 ②； ③，；④；　 ⑤

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已知函数=,.

（1）求在x∈［0,1］上的值域；

（2）若对于任意x₁∈［0,1］,总存在x₀∈［0,1］,使得g(x₀)=f(x₁)成立，则求的取值范围.

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已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）证明：函数；.

（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.

（1）函数是否属于集合？说明理由；

（2）设函数，求实数的取值范围；

（3）证明：函数.

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已知集合是满足下列性质函数的的全体，在定义域内存在，使得成立。（1）函数，是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数属于集合，求实数的取值范围。

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已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③存在，使得对于任意的，都有成立；

④存在，使得函数有两个零点．

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

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