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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列关于命题的说法错误的是（　　 ）

    A.命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”

    B.“a＝2”是“函数f（x）＝ax在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件

    C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

    D.“若f ′（）＝0，则为y＝f（x）的极值点”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面四个推理，不属于演绎推理的是（　　）

    A.因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]

    B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿

    C.在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此

    D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（　　 ）

    A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

    B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

    C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

    D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的函数，的导函数，且总有，则不等式的解集为

    A. B. C. D.（1，+∞）

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若在直线上存在点使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足不等式组，则的最小值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，点在曲线（为自然对数的底数）上，且该曲线在点处的切线经过原点，则点的坐标是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 斜率为的直线过双曲线的左焦点F1与双曲线的右支交于点P，且PF2与x轴垂直（F2为右焦点），则此双曲线的离心率为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的导函数是二次函数，且的图像关于轴对称， ，若的极大值与极小值之和为，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知命题p：关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根；命题q：方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．

    （1）若p是真命题，求a的取值范围；

    （2）若p∧q是真命题，求a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

    赞同录取办法人数

    不赞同录取办法人数

    合计

    近三年家里没有小升初学生

    180

    40

    220

    近三年家里有小升初学生

    140

    80

    220

    合计

    320

    120

    440

    （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；

    （2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.

    附：，其中.

    P()

    0.10

    0.05

    0.025

    0.10

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）＝x2+2alnx.

    (1)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；

    (2)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求f(x)的最小值；

    (2)若关于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整数k的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）写出的极坐标方程；

    （2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）若的解集非空，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析