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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β,下列命题正确的是( )
    A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
    B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n
    C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n
    D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”是“”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

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  3. 集合,集合N={y|y=x2-1,x∈R},则M∩N=( )
    A.
    B.
    C.
    D.∅

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  4. 复数z=1-i(i是虚数单位),则等于( )
    A.1+2i
    B.1-2i
    C.-1
    D.-1+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量,且,那么=( )
    A.0
    B.-4
    C.4
    D.4或-4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为( )

    A.102
    B.410
    C.614
    D.1638

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,再向左平移个单位,所得图象的函数解析式是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(1,+∞)
    C.
    D.

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  10. 若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1<x1<x2<3,那么在f(1),f(3)两个函数值中( )
    A.只有一个小于1
    B.至少有一个小于1
    C.都小于1
    D.可能都大于1

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填空题 共 7 题
  1. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如下表),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种.
    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9

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  2. 若二项式的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,a1+3a6+a11=100,则2a7-a8=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)=,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线与圆x2+y2=1交于两点A,B,O为坐标原点,则∠AOB=________.

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  6. 设实数x,y满足不等式,若ax+y的最大值为1,则常数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体内一动点(包括表面),若,且0≤x≤y≤z≤1.则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量 ,函数f(x)=
    (Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
    (II)若在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足:,求f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.
    ( I)求证:面AOC⊥面BCD;
    ( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值.

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  3. 一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.
    (1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;
    (2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为ξ,求ξ的概率分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,点P(2,1)是椭圆上一定点,若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点A、B.
    ( I)求椭圆方程;
    ( II)求△PAB面积的最大值.

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  5. 已知函数(a>0),且f′(1)=0.
    (Ⅰ)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的极值;
    (Ⅱ)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图象上存在点M(x,y)(其中x∈(x1,x2)),使得点M处的切线l∥AB,则称AB存在“伴随切线”.特别地,当时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”,若存在,求出A、B的坐标,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析