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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是(  )

    A.(﹣2,0)   B.(﹣1,0)   C.(0,﹣1)   D.(0,﹣2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若x=1,则x2﹣1=0”的否命题是(  )

    A.若x=1,则x2﹣1≠0   B.若x≠1,则x2﹣1=0

    C.若x≠1,则x2﹣1≠0   D.若x2﹣1≠0,则x≠1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,若AB=4,BC=5,B=60°,则AC=(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(  )

    A.y=±x   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知a,b,c为实数,则a>b的一个充分不必要条件是(  )

    A.a+c>b+c   B.ac2>bc2   C.|a|>|b|   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知F是抛物线x2=8y的焦点,若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|=(  )

    A.4   B.5   C.6   D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足an+1=2an(n∈N*),其前n项和为Sn,则=(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(  )

    A.直角三角形       B.等腰三角形

    C.等腰直角三角形   D.等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是(  )(单位:m)

    A.10   B.10   C.10   D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等比数列{an}的各项均为正数,公比0<q<1,设 则a3、a9、P与Q的大小关系是(  )

    A.a3>P>Q>a9   B.a3>Q>P>a9   C.a9>P>a3>Q   D.P>Q>a3>a9

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设M是圆P:(x+5)2+y2=36上一动点,点Q的坐标为(5,0),若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N,则点N的轨迹方程为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若不等式a2+b2+2>λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,实数λ的取值范围是(  )

    A.   B.(﹣∞,1)   C.(﹣∞,2)   D.(﹣∞,3)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知△ABC中,a=1,C=45°,S△ABC=2,则b=   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “若1≤x≤2,则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题,则m的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,a1=﹣9,S3=S7,则当前n项和Sn最小时,n=    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是   

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知{an}为公比q>1的等比数列,,求{an}的通项式an及前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA.

    (1)求角C的值;

    (2)若c=,且S△ABC=,求a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:“不等式x2﹣mx+m+3>0的解集为R”;命题q:“表示焦点在y轴上的双曲线”,若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设数列{bn}满足=1﹣,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.

    (Ⅰ)求该椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点.记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析