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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（其中为虚数单位），则（　　 ）

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则a，b，c的大小关系（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知均为单位向量，若，则与的夹角为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若等差数列和等比数列满足，，则为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线过点A（，0）且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（　　）

    A.年接待游客量逐年增加

    B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

    C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人

    D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的大致图象可能是 (　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）

    ①AC∥平面BEF；

    ②B、C、E、F四点可能共面；

    ③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；

    ④平面BCE与平面BEF可能垂直

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设曲线在点（0，）处的切线方程为，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足则最大值为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱锥的体积是，则该球体的表面积是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求的值；

    （2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. △ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.

    （1）求角C；

    （2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （1）证明：平面平面；

    （2）若是的中点，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数

    （1）讨论在其定义域上的单调性；

    （2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若S=m-n，求S的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求的最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    （1）解不等式；

    （2）当，时，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析