2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 1 题，单选题 7 题，填空题 6 题，解答题 10 题
简单题 9 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 1 题

我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是(　　)
A. 1.4(1＋x)＝4.5　　 B. 1.4(1＋2x)＝4.5
C. 1.4(1＋x)2＝4.5　　 D. 1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 7 题

在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A. ﹣3　　 B. ﹣2　　 C. 0　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（　　）
A. 3.13×102　　 B. 313×104　　 C. 3.13×105　　 D. 3.13×106

难度: 简单查看答案及解析
某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②

难度: 简单查看答案及解析
不等式组的解在数轴上表示为(　　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A. 150°　　 B. 120°　　 C. 60°　　 D. 30°

难度: 简单查看答案及解析
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（　　）
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 75°

难度: 简单查看答案及解析
如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

分解因式：x2﹣3x=_____．

难度: 简单查看答案及解析
若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，双曲线y=经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是_____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 10 题

先化简，再求值：÷﹣a，其中a=2．

难度: 中等查看答案及解析
某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．

难度: 中等查看答案及解析
如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）

难度: 中等查看答案及解析
为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩/分

频数

频率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

20

0.10

70≤x＜80

30

b

80≤x＜90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=　　　，b=　　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．

难度: 中等查看答案及解析
小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇　　　次？请你计算第一次相遇的时间．

难度: 中等查看答案及解析
数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　　　；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=的图象无交点，请直接写出b的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，则S△BCD的大小为　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当a=2时，解答下列问题：
①QB=　　　，PD=　　　．（用含t的代数式分别表示）
②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．
（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．
（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．
（1）用含a的代数式表示线段CD的长．
（2）求AB=2AA′时的a值．
（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．
（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．

难度: 中等查看答案及解析

成绩/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40