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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量，若，则（　　 ）

    A.0.2 B.0.3

    C.0.5 D.0.7

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,,,则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是（　　 ）

    A.2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大

    B.甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数

    C.两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份

    D.2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为45，且，则（　　 ）

    A.6 B.9

    C.12 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的展开式中项的系数为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列:称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数时,输出结果恰好为“兔子数列”的第项,则图中空白处应填入（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 随机变量的分布列如下表所示,在的前提条件下,不等式对恒成立的概率为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线:的右焦点为,若存在过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点,且,则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在区间上的函数,若函数有无穷多个零点,则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆:的左焦点为,上顶点为,离心率为,直线与抛物线:交于,两点,则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数,满足约束条件,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻和必须相邻,则满足条件的六位数的个数为__________.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知梯形中,,,若平面内一点满足：,,其,,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足,.

    （1）证明:数列为等比数列;

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,,且.

    （1）求;

    （2）如图,在中,,,是边的中点,,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《中国诗词大会》是由CCTV-10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是,攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为,,且两人各道题是否回答正确均相互独立.

    （1）比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;

    （2）比赛进行中,攻擂者暂时以领先,设两人共继续抢答了道题比赛结束,求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,上顶点为,离心率为,且的面积为.

    （1）求椭圆的方程;

    （2）过点的直线与椭圆交于,两点,且点,位于轴的同侧,设直线与轴交于点,,若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，,.

    （1）若,求函数的最小值;

    （2）当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程为.

    （1）求与在第一象限的交点的极坐标;

    （2）若点,分别为圆,上位于第一条限的点,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若对任意恒成立,求实数的取值范围；

    （2）记函数的最小值为,若,且,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析