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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集U=Z,集合A={x∈Z|x2﹣x﹣2≥0},则∁UA=(   )

    A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{﹣1,0,1,2}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,其中为虚数单位,则的虚部为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设a=30.5,b=log32,c=cos,则a,b,c的大小关系是(   )

    A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若,则实数(  )

    A.-1 B.27 C.或1 D.-1或27

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等差数列{}中,若a3,a7是函数f(x)=的两个零点,则{}的前9项和等于(   )

    A.-18 B.9 C.18 D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A. B. C.-1 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列说法正确的是(   )

    A.设m为实数,若方程表示双曲线,则m>2.

    B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

    C.命题“∃x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0”

    D.命题“若x0为y=f(x)的极值点,则f’(x)=0”的逆命题是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则y=f(x)的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的一条对称轴为,且函数上具有单调性,则的最小值为

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线处的切线方程为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若,则的夹角是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则.若在,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.

    (1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;

    (2)若T3=21,求S3.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,函数

    (1)求函数的单调增区间

    (2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2B+sin2C=sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A.

    (1)证明:△ABC是正三角形;

    (2)如图,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD,求sin∠BAD的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其导函数的图象关于轴对称,

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若函数的图象与轴有三个不同的交点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知函数,它的导函数为.

    (1)当时,求的零点;

    (2)若函数存在极小值点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,

    (1)求C1与C2交点的直角坐标;

    (2)若直线l与曲线C1,C2分别相交于异于原点的点M,N,求|MN|的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)记函数的最小值为,若均为正实数,且,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析