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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集且则(　　 )

    A.  B. (2,3) C.  D. (-1,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，前项和满足，则的值是（　　 ）

    A.3 B.5 C.7 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（　　 ）

    A.，，…，的标准差 B.，，…，的平均数

    C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（　　 ）

    A. B.5 C. D.-5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 实数满足约束条件，则的最小值是（　　 ）

    A.-3 B.-5 C.3 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为(　　 )

    A.4 B.2 C.2＋2 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象(　 )

    A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若函数存在两个零点，(<)，则的取值范围为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 执行下面的程序框图，则输出的的值是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有，，三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是双曲线左支上一点,是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，对应的边为.已知.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若，求和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为，且，为等比数列，且，.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    （2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.

    附：临界值表

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    参考公式：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数， 在点处的切线与轴平行.

    （1）求的单调区间；

    （2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析