已知点在椭圆
上,
,
是长轴的两个端点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,过点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,若点
总在以
为直径的圆内,求直线
的斜率的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知点在椭圆
上,
,
是长轴的两个端点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,过点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,若点
总在以
为直径的圆内,求直线
的斜率的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点在椭圆
上,
,
是长轴的两个端点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,过点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,若点
总在以
为直径的圆内,求直线
的斜率的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和长轴长;
(Ⅱ)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过点
作直线
的垂线交椭圆
于
,记
分别为点
和
到直线
的距离,证明
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆,点
是椭圆
上的任意一点,直线
过点
且是椭圆
的“切线”.
(1)证明:过椭圆上的点
的“切线”方程是
;
(2)设,
是椭圆
长轴上的两个端点,点
不在坐标轴上,直线
,
分别交
轴于点
,
,过
的椭圆
的“切线”
交
轴于点
,证明:点
是线段
的中点;
(3)点不在
轴上,记椭圆
的两个焦点分别为
和
,判断过
的椭圆
的“切线”
与直线
,
所成夹角是否相等?并说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
.证明:
经过线段
的中点
.(其中
为坐标原点)
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知椭圆:
的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
,证明:
平分线段
(其中
为坐标原点),
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知椭圆:
的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
,
①证明:平分线段
(其中
为坐标原点),
②当值最小时,求点
的坐标.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的
倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线与椭圆
相交于
两点,
①若线段的中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆C:(
)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
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已知椭圆C:(
)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
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