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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 过点且斜率不存在的直线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（　　 ）

    A.2 B. C. D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若方程表示圆，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线和直线平行，则实数 的值为（　　 ）

    A.3 B. C. D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（　　 ）

    A.若，则；

    B.若面，面，，则面

    C.若，则.

    D.若，，则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数，满足，则的最小值是（　　 ）

    A.0 B.1

    C. D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　 ）

    A.　  B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是(　　 )

    A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1不共面

    C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，M共面

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线与直线垂直，则实数的值为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _____

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为_____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.

    （1）求证：平面EAC；

    （2）求证：平面平面PAD.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    3

    4

    5

    5

    5

    6

    7

    （1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）

    （3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.

    参考公式：， .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动点与两个定点的距离之比为；

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；

    （3）若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数

    占本组的频率

    第组

    第组

    第组

    第组

    第组

    （1）求出的值；

    （2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；

    （3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角余弦值的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点，点满足.

    （1）若以原点为圆心的圆与有唯一公共点，求圆的轨迹方程；

    （2）求能覆盖的最小圆的面积；

    （3）在（1）的条件下，点在直线上，圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点），求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析