四川省成都市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试卷

已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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圆的方程为，则圆心坐标为（　　 ）

A. B. C. D.

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2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（　　 ）

A.17.5和17 B.17.5和16

C.17和16.5 D.17.5和16.5

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某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）

A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号

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已知直线，，若，则实数的值为（　　 ）

A. 8 B. 2 C.  D. -2

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执行如图所示的程序框图，则输出的值是（　　 ）

A.1 B.2 C.3 D.4

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设，，则是的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

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若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （　　 ）

A. B. C. D.

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已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）

A.3－ B.3＋ C.3－ D.

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将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则关于方程组，有实数解的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A.4 B. C. D.

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如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（　　 ）

A. B.

C. D.

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已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.

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斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为__________.

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若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____.

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若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为　　 .

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某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.

附公式：，.

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已知函数，

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.

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如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

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已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．

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已知函数在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）设函数（），求在上的单调区间；

（3）证明：（）．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.

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已知

（1）证明： ；

（2）设为正数，求证： .

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