四川省眉山市2019-020学年高三第二次诊断性考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量的夹角为，且，，则与的夹角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．
根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）
A.整体上看，这个月的空气质量越来越差
B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C.从数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D.从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中，常数项为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若数列的前项和为，且，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，，且，则(　　 )
A.3 B. C.0 D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（　　）
A.（0，1） B.（0，2） C.（﹣1，0） D.（﹣2，0）

难度: 中等查看答案及解析
在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则到的距离的最小值的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．若不等式的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
根据下列算法语句，当输入x，y∈R时，输出s的最大值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．

难度: 困难查看答案及解析
设m，n为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线m1和n1，给出下列4个命题：①m1∥n1⇒m∥n；②m∥n⇒m1与n1平行或重合；③m1⊥n1⇒m⊥n；④m⊥n⇒m1⊥n1．其中所有假命题的序号是_____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.
求的值；
若，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（Ⅲ）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗

非优质花苗

合计

甲培育法

20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中．）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝ex（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）将圆平移使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程．

难度: 简单查看答案及解析
设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．
（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．
（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828