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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：

    （单位：万元）

    0

    1

    2

    3

    4

    （单位：万元）

    10

    15

    30

    35

    若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（　　 ）

    A.产品的销售额与广告费用成正相关

    B.该回归直线过点

    C.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

    D.的值是20

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆：，直线经过点，且将圆及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线的方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为偶函数，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设全集，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为虚数单位，复数满足，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（　　 ）

    A.10 B.12 C.13 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知向量，，若，则（　　 ）

    A. B. C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为任意角，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线：与直线平行，则实数的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点的直线与抛物线：交于，两点（在，之间），是抛物线的焦点，若，则的面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：

    （1）求样本学生一个月阅读时间的中位数.

    （2）已知样本中阅读时间低于的女生有30名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.

    列联表

    男

    女

    总计

    总计

    附表：

    0.15

    0.10

    0.05

    2.072

    2.706

    3.841

    其中：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差，，且为与的等比中项.数列的通项公式为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.

    （1）求；

    （2）若为边上一点，且，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：，动直线过定点且交椭圆于，两点（，不在轴上）.

    （1）若线段中点的纵坐标是，求直线的方程；

    （2）记点关于轴的对称点为，若点满足，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，记函数的两个极值点为，（其中），求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的直角坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程；

    （2）若，是曲线上两点，当时，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式，其中.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若该不等式对恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析