已知集合A={x|log2x<1},B={x|2x2﹣x>0},则A∩B=( )
A.(0,) B.(0,2)
C.(,2) D.(﹣∞,0)∪(,2)
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设命题p:∀x<0,x3<1,则¬P为( )
A.∃x0<0,x03≥1 B.∀x<0,x3≥1
C.∀x≥0,x3<1 D.∃x0≥0,x03<1
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在等差数列{an}中,a4+a8=0,a3+a6=9,则公差d=( )
A. B. C.3 D.﹣3
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已知a>b.则下列关系正确的是( )
A.a3>b3 B.|a|>|b| C.a2>b2 D.
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已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
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已知数列{an}是公比大于1的等比数列,若a2a4=16,a1+a5=17,则a1+a2+…+a8=( )
A.34 B.255 C.240 D.511
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“0<m<2”是“方程表示的曲线为双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,∠A1AD=∠A1AB,则||=( )
A.2 B.2 C.3 D.
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已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,若点P满足,则点P到直线AB的距离为( )
A. B. C. D.
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已知数列{an}满足a1=2,a2=5,anan+1,则a100﹣a99=( )
A.398 B.399 C.3100 D.3101
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点在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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设双曲线M:1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过87a,则M的离心率的取值范围是( )
A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,1] D.(1,1]
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在公差不为零的等差数列{an}中,a6=17,且a3,a11,a43成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Sn.
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已知等比数列{an}的各项均为数,且3a1+2a2=27,81a22=a3a5.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,cn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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已知动圆C过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,圆心C的轨迹为E,
(1)求圆心C的轨迹E的方程;
(2)若直线l交E与P,Q两点,且线段PQ的中心点坐标(1,1),求|PQ|.
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在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,,,,平面ABCD.
求BE与平面EAC所成角的正弦值;
线段BE上是否存在点M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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在三棱锥P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是线段BC的中点.
(1)求点C到平面APE的距离d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
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设A是圆O:x2+y2=16上的任意一点,l是过点A且与x轴垂直的直线,B是直线l与x轴的交点,点Q在直线l上,且满足4|BQ|=3|BA|.当点A在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线y=kx﹣2(k≠0)与曲线C交于M,N两点,点M关于y轴的对称点为M′,设P(0,﹣2),证明:直线M′N过定点,并求△PM′N面积的最大值.
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