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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|log2x<1},B={x|2x2﹣x>0},则A∩B=(   )

    A.(0,) B.(0,2)

    C.(,2) D.(﹣∞,0)∪(,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题p:∀x<0,x3<1,则¬P为(   )

    A.∃x0<0,x03≥1 B.∀x<0,x3≥1

    C.∀x≥0,x3<1 D.∃x0≥0,x03<1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,a4+a8=0,a3+a6=9,则公差d=(   )

    A. B. C.3 D.﹣3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a>b.则下列关系正确的是(   )

    A.a3>b3 B.|a|>|b| C.a2>b2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列{an}是公比大于1的等比数列,若a2a4=16,a1+a5=17,则a1+a2+…+a8=(   )

    A.34 B.255 C.240 D.511

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “0<m<2”是“方程表示的曲线为双曲线”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,∠A1AD=∠A1AB,则||=(   )

    A.2 B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,若点P满足,则点P到直线AB的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足a1=2,a2=5,anan+1,则a100﹣a99=(   )

    A.398 B.399 C.3100 D.3101

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设双曲线M:1(a>0,b>0)的上顶点为A,直线y与M交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到点(0,2)的距离不超过87a,则M的离心率的取值范围是(   )

    A.[1,+∞) B.[1,+∞) C.(1,1] D.(1,1]

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的焦点坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线3(a>0,b>0)过点(2,3),则3a+2b的最小值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体中,分别为的中点,为侧面的中心,则异面直线所成角的余弦值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在数列{an}中,若函数f(x)=sin2x+2cos2x的最大值是a1,且an=(an+1﹣an﹣2)n﹣2n2,则an=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在公差不为零的等差数列{an}中,a6=17,且a3,a11,a43成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)令,求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}的各项均为数,且3a1+2a2=27,81a22=a3a5.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,cn,求数列{cn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动圆C过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,圆心C的轨迹为E,

    (1)求圆心C的轨迹E的方程;

    (2)若直线l交E与P,Q两点,且线段PQ的中心点坐标(1,1),求|PQ|.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,平面ABCD.

    求BE与平面EAC所成角的正弦值;

    线段BE上是否存在点M,使平面平面DFM?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三棱锥P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是线段BC的中点.

    (1)求点C到平面APE的距离d;

    (2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A是圆O:x2+y2=16上的任意一点,l是过点A且与x轴垂直的直线,B是直线l与x轴的交点,点Q在直线l上,且满足4|BQ|=3|BA|.当点A在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.

    (1)求曲线C的方程;

    (2)已知直线y=kx﹣2(k≠0)与曲线C交于M,N两点,点M关于y轴的对称点为M′,设P(0,﹣2),证明:直线M′N过定点,并求△PM′N面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析