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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为(　　 )

    A.-1 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列中，为其前项和，的值为（　　 ）

    A.63 B.61 C.62 D.57

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数是偶函数且在上为增函数的是(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的渐近线方程是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（　　 ）

    A.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

    B.函数的图象关于直线对称

    C.当时，函数的最小值为

    D.函数在上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设x，y满足约束条件的最小值是（　 ）

    A.  B. 0 C. 1 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，是一个圆柱被一个平面截去一部分后得到几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数且恒过定点则_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在正方形中，点分别为的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，，边的中点为，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在数列中，前n项和为

    (1)求数列的通项公式；

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.

    （1）求证：；

    （2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，左焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）已知是导函数，求的极值；

    （2）设，若有两个零点，求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若点满足，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析