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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则复数的共轭复数（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设满足约束条件，则的最小值为（　　 ）

    A.0 B.-4 C.-8 D.-6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（　　 ）

    A.甲得分的平均数比乙的大 B.乙的成绩更稳定

    C.甲得分的中位数比乙的大 D.甲的成绩更稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（　　 ）

    A.-1 B.0 C.-2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数在的图像大致为（　　 ）

    A. B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（　　 ）

    A.4 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（　　 ）

    A. B.2 C.1 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数图像的一条对称轴方程为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，，则的最小值为__________，此时_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋kn＋k，

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    销量（万台）

    8

    10

    13

    25

    24

    某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

    购置传统燃油车

    购置新能源车

    总计

    男性车主

    6

    24

    女性车主

    2

    总计

    30

    （1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；

    （2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

    （3）若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例,从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人,记选到女性车主的人数为X,求X的数学期望与方差.

    参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.

    附表：

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为且满足，当时，.

    （1）判断在上的单调性并加以证明；

    （2）若方程有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）正数满足，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析