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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,,则(   )

    A.1 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量与向量共线,则实数的值为(   )

    A. B.或0 C.3 D.3或0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的结果是(   )

    A.24 B.28 C.34 D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的展开式中的系数是,则实数a的值为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为贯彻执行党中央“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武,根据以往技术资料统计,某工人装配第n件工件所用的时间(单位:分钟)大致服从的关系为(k、M为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟,装配第M件工件用时12分钟,那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是(   )

    A.40分钟 B.35分钟 C.30分钟 D.25分钟

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于P、Q两点,则是椭圆的右焦点)的周长为(   )

    A. B.24 C. D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在三棱锥中,PA、PB、PC两两垂直,,Q是棱BC上一个动点,若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象相交于M、N两点,O为坐标原点,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知H为的垂心,,M为边BC的中点,则(   )

    A.20 B.10 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知奇函数满足,则代数式的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知曲线相邻对称轴之间的距离为,且函数处取得最大值,则下列命题正确的个数为(   )

    ①当时,m的取值范围是;②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数;③函数的最小正周期为;④函数在区间上有且仅有一个零点.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 国际青年物理学家竞赛(简称IYPT)是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事,某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量,得到10组数据,……,通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系,并且利用最小二乘法求得线性回归方程:,由于数据保存失误导致丢失,但被保存,通过所学知识可以求得______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知递增等比数列的前n项和为,且满足:,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若正数a、b满足,且的最小值为1,则实数的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知当时,均有不等式成立,则实数a的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 垃圾分类是改善环境,节约资源的新举措.住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市,要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此,我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试,将所得测试成绩整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.

    (1)求频率分布直方图中a的值,并估计测试的平均成绩;

    (2)将频率视为相应的概率,如果从参加测试的同学中随机选取4名同学,这4名同学中测试成绩在的人数记为,求的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前n项和

    (1)求实数b的值及的通项公式;

    (2)若,且,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角A、B、C的对边分别记为a、b、c,且

    (1)求的值;

    (2)若的面积,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求在区间上的最大值和最小值;

    (2)在曲线上是否存在点P,使得过点P可作三条直线与曲线相切?若存在,求出其横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的极小值为

    (1)求实数k的值;

    (2)令,当时,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极点为O的极坐标系中,直线上有一动点P,动点M在射线OP上,且满足,记M的轨迹为C.

    (1)求C的极坐标方程,并说明C是何种曲线;

    (2)若均在曲线C上,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)求证:

    (2)若实数a、b、c满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析