黑龙江省2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，，与的夹角为,则（　　）
A. B. C.1 D.-2

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，若的虚部为-2，则（　　　）．
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过点且与直线平行的直线方程是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为奇函数，则的一个取值是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前n项和为，，，当取最大值时n的值为（　　　）
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥A-BCD，点E、F、G分别是BC、AC、AD的中点，直线AB与CD所成的角为，则的大小是（　　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线，双曲线的焦点在轴上，它的渐近线与双曲线相同，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知在中,，，则三角形是（　　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角、直角或钝角三角形都可能

难度: 中等查看答案及解析
过某一圆锥的高的中点和一个三等分点（该三等分点距圆锥顶点比距圆锥底面圆心更近），分别作平行于该圆锥底面的平面，圆锥被分割成三个部分，则这三个部分的侧面积之比为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中，若不等式有且只有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_____．

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点处的切线方程为,则_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知四个命题：①，②，③，④，正确命题的序号是______.（填写所有正确答案的序号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人.

喜欢网购

不喜欢网购

总计

低收入的人

高收入的人

总计

（Ⅰ）试根据以上数据完成列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；
（Ⅱ）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人进行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式：
参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
（Ⅰ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值；
（Ⅱ）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长度.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：，短轴长为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，且的面积为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）求的解集；
（2）若有两个不同的解，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	喜欢网购	不喜欢网购	总计
低收入的人
高收入的人
总计

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828