设全集,则_________
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函数的定义域是_______;
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如果则________
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已知函数,,,则_______;
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若函数是奇函数,则_______;
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函数的单调递减区间是_______;
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对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.
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已知为常数,函数在区间上的最大值为3,则实数_______;
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已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,且),若,则__________.
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若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 .
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设为实常数,是定义在上的奇函数,且当时,.
若对一切成立,则的取值范围是 .
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设函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解、、、、则等于______.
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在集合的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1),都要选出;(2)对选出的任意两个子集和,必有或;
那么具有_______种不同的选法;
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设函数,若,则的最小值是_______;
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已知幂函数在上单调递增,函数;
(1)求的值;
(2)当时,记、的值域分别是、,若,求实数的取值范围;
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在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin2C的值.
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设为正整数,规定:,已知;
(1)设集合,对任意,证明:;
(2)求的值;
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某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测,据测定,该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比,比例系数为常数,现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和,它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和,设;
(1)试将表示为的函数,指出其定义域;
(2)当时,处的“污染指数”最小,试求化工厂的污染强度的值;
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已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”;
(1)判断函数,是否是“函数”;
(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时的值域;
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