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本卷共 23 题,其中:
填空题 13 题,解答题 6 题,单选题 4 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题
  1. 设全集,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数是奇函数,则_______;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的单调递减区间是_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为常数,函数在区间上的最大值为3,则实数_______;

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,且),若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式    

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为实常数,是定义在上的奇函数,且当时,

    对一切成立,则的取值范围是    .

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解等于______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 在集合的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:

    (1)都要选出;(2)对选出的任意两个子集,必有

    那么具有_______种不同的选法;

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数,若,则的最小值是_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数上单调递增,函数

    (1)求的值;

    (2)当时,记的值域分别是,若,求实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.

    (1)求BC的长;

    (2)求sin2C的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为正整数,规定:,已知

    (1)设集合,对任意,证明:

    (2)求的值;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测,据测定,该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比,比例系数为常数,现已知相距两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和,它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和,设

    (1)试将表示为的函数,指出其定义域;

    (2)当时,处的“污染指数”最小,试求化工厂的污染强度的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”;

    (1)判断函数是否是“函数”;

    (2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对

    (3)若定义域为的函数是“函数”,且存在满足条件的有序实数对,当时,的值域为,求当的值域;

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点在函数的图像上,为函数的反函数,设,则有(   )

    A.点有可能都在函数的图像上

    B.只有点不可能在函数的图像上

    C.只有点不可能在函数的图像上

    D.点都不可能在函数的图像上

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,则使成立的的取值范围是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析