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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 21 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题,那么命题为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中, ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数满足,则的最大值是(   )

    A. -9   B. 3   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 空间四边形中, ,点上,且的中点,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题为假命题,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,已知,则为(   )

    A. 等边三角形   B. 等腰直角三角形

    C. 有一个内角为30°的直角三角形   D. 有一个内角为30°的等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以椭圆的焦点为顶点,同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,正方体中,下面结论错误的是(   )

    A. 平面   B. 异面直线所成的角为45°

    C. 平面   D. 与平面所成的角为30°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列中, 的前项和为,若,则(   )

    A.    B.    C. 3   D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的三个内角的对边分别为,角的大小依次成等差数列,且,若函数的值域是,则(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,若点在圆心为,半径为的圆内,则该双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知椭圆分别为椭圆的两焦点,点椭圆在椭圆上,且,则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列的通项公式为,则其前项和__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将大于1的正整数拆分成两个正整数的和(如),求出这两个正整数的乘积,再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和,求出这两个正整数的乘积,如此下去,直到不能再拆分为止,则所有这些乘积的和为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等比数列的各项均为正数,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题:实数满足,命题:实数满足

    (1)当为真命题时,求实数的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件是,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,动点(其中)到定点的距离比到轴的距离大1.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,点在直线上, 垂直于轴,证明直线过坐标原点.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直角梯形,如图(1)所示, ,连接,将沿折起,使得平面平面,得到几何体,如图(2)所示.

    (1)求证: 平面

    (2)若,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知分别是海岸线上的三个集镇, 位于的正南方向处, 位于的北偏东60°方向处;

    (1)为了缓解集镇的交通压力,拟在海岸线上分别修建码头,开辟水上直达航线,使.勘测时发现以为圆心, 为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行,问此航线是否影响船只航行?

    (2)为了发展经济需要,政府计划填海造陆,建造一个商业区(如图四边形所示),其中,求该商业区的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上离心率,且经过点

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析