湖南省怀化市2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过点且垂直于直线的直线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡只，兔只，则输出的分别是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，在区间任取一个实数，则使得的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（　　）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．
B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．
C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，满足，且时，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题　　 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题　　 ④命题“”是假命题
其中正确的是（　　）
A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，函数，则的图象的一条对称轴方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，定义:设是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒中，平面，且，则此鳖儒的外接球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为　　　　．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等比数列是递减数列，.
(1)求数列的通项公式;
(2)若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，内角所对边分别为，若.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积S.

难度: 中等查看答案及解析
如图四棱锥中，底面是正方形，平面，且为中点
(1)求证:平面；
(2)求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:

对优惠活动好评

对优惠活动不满意

合计

对车辆状况好评

对车辆状况不满意

合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.
附:下面的临界值表仅供参考:

(参考公式: ，其中)

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设函数为常数) .
(1)当时，求曲线在处的切线方程:
(2)若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断，是在内的极大值点还是极小值点.

难度: 困难查看答案及解析

	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计