上海市2016-2017学年高一上学期12月月考数学试卷

已知，则_______________（用表示）

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若，则的值是___________________

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已知，命题: ＜，命题，则是成立的_________条件

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函数的值域是________________，单调递增区间是_________________

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借助计算器用二分法求方程的近似解________________ (精确到0.01)

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设，表示不大于的最大整数，例如，，则使成立的x的取值范围是_____

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函数的定义域和值域分别是，则______________.

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已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围为____．

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已知函数和在的图像如下图所示， 给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根，②方程有且仅有3个根，③方程有且仅有5个根，④方程有且仅有4个根，其中正确的命题有___

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设，为实数，且满足，则________

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不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系

中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设

，若对任意，都有，则________

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已知函数若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

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由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（   ）

A.没有最大元素, 有一个最小元素 B.没有最大元素, 也没有最小元素

C.有一个最大元素, 有一个最小元素 D.有一个最大元素, 没有最小元素

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若函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法一定正确的是（　 ）

A.是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数

C.是非奇非偶函数 D.可能是奇函数也可能是偶函数

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在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

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如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（ ）

A. B. C. D.

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已知关于的方程， ，分别求满足下列条件实数的取值范围：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有两个解.

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有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

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已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又.

(1)判断的奇偶性并证明；

(2) 在区间的最大值；

(3)解关于的不等式..

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定于符号函数，已知，，

（1）求关于的表达式，并求的最小值；

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围；

（3）已知存在，使得对任意恒成立，求的取值范围.

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