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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“若,则”的逆否命题是(   )

    A.若,则,或 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “不到长城非好汉,屈指行程二万”,出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》,反映了中华民族的一种精神气魄,一种积极向上的奋斗精神,其中“到长城”是“好汉”的(   )

    A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

    C.充分条件 D.必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法中,正确的是(   )

    A.“”是“”充分的条件;

    B.“”是“”成立的充分不必要条件;

    C.命题“已知是实数,若,则”为真命题;

    D.命题“若都是正数,则也是正数”的逆否命题是“若不是正数,则都不是正数”.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题“设,若,则”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 当双曲线的焦距取得最小值时,双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则锐角的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的斜率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为,则实数=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程(x2+y2-4))=0的曲线形状是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

    A. 2sin40° B. 2cos40° C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9,那么点到另一个焦点的距离等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点,上一点,的延长线交轴于点.若的中点,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.

    (1)当时,若为真,求的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程;

    (2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,分别为椭圆的左、右两个焦点,A、B为两个顶点.已知椭圆C上的点两点的距离之和为4.

    (1)求椭圆C的方程和焦点坐标;

    (2)过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求弦PQ的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线为焦点,且过点

    (1)求双曲线与其渐近线的方程

    (2)若斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且为坐标原点),求直线的方程

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点到点的距离与点到直线的距离相等. 

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为

    (1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;

    (2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.

    难度: 中等查看答案及解析