四川省凉山州2019-2020学年高三第一次诊断性检测数学理科试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则与的夹角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输出值，则输入值的集合是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（　　）（精确到小数点后2位）
A.0.13 B.0.15 C.0.20 D.0.22

难度: 中等查看答案及解析
函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（　　）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
中，内角，，的对边分别是，，.已知，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面，，和直线，则“”的充分不必要条件是（　　）
A.内有无数条直线与平行
B.且
C.且
D.内的任何直线都与平行

难度: 中等查看答案及解析
函数，其图象的对称中心是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数在区间上有两个极值点，则的可能取值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的常数项为______.（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
在一个长方体形的铁盒内有一个小球，铁盒共一顶点的三个面的面积分别是，，，则小球体积的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线和分别是函数过点的切线（切点为）和割线，则切线的方程为______；若，，则______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.
（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求的值；
（2）从样本中任意抽取3名学生的成绩，若至少有两名学生的成绩相同的概率大于，则该班成绩判断为可疑.试判断甲班的成绩是否可疑？并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若，试讨论的单调性；
（2）对任意均有，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，点满足，点，若直线斜率为，求面积的最大值及此时直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点的坐标为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.
（1）判断点与直线的位置关系；
（2）设直线与曲线（为参数，）相交于，两点，求点到，两点的距离之积.

难度: 中等查看答案及解析
已知
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析