↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 设复数虚数单位),的共轭复数为，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量x，y满足约束条件则z=2x-y的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），则椭圆的焦距为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知长方体，，则异面直线所成的角是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设集合为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，则集合、、的真包含关系是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数、满足，则使得的值最大的点是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，已知长方体中，，，则直线与平面所成的角大小为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在复平面内，复数、、的对应点分别为、、.若，，，则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知曲线参数方程为（为参数），直线方程为：，将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，则曲线上的点到直线距离的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若两异面直线成，且过空间一点与这两条异面直线成角的直线有四条，则的取值范围是______（答案用角度制表示）

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 下列三个命题：①若且，则是纯虚数；②复数的充要条件是；③若，则；正确个数为（　　 ）

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（　　）

    A.[﹣1，0] B.[0，1] C.[0，2] D.[﹣1，2]

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若集合，，则中元素的个数为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某运输公司计划装运甲乙两种货物（单位：箱），已知两种货物的体积、重量、可获利润和装载能力限制数据如表所示，甲乙两种货物各装运多少箱可使公司获利最大？最大利润为多少？

    货物

    体积/箱

    重量/箱

    利润/箱

    甲

    2（吨）

    20（百元）

    乙

    5（吨）

    10（百元）

    装载能力限制

    13（吨）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的方程是，正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点坐标为.

    （1）求点、、的直角坐标；

    （2）设为上任意一点，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合，.

    （1）当时，写出集合在复平面内所表示的区域；

    （2）当时，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

    （1）试用反证法证明直线与是异面直线；

    （2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

    （3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析